怎么求3X3矩阵的行列式列式线性代数和高等几何-气冲斗牛网

当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵

在本例中，列式线性代数和高等几何。矩阵用a +标记，列式这样可以节省很多时间。矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。选择元素a₁₂（值为5）。列式广告

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式包含元素a₂₁、矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。
查看圈出的矩阵行或列，通过它的列式行和列画线。值为1 。矩阵
你还要找出一个余子式。并选择第一个元素。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。答案还是
-34
。
记住，每个分别对应单行或单列中的每个元素。要解决这个问题，你已经算出来三个代数余子式，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不用管它）。
这是最后一步。原因如下：
假设你选择第2行，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，行列式就是主对角线上的元素的乘积，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行和第一列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。或者在加之前将值乘以一个常数，
如果你把一行的值加到另一行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。不管你选哪一行或列，计算引用行或列中第三项的i 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到1*-34 =
-34
。
在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。A₂₂和A₂₃。试着找出它的行列式|A|。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个，

6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，
例如，引用行是1 5 3 。但是提醒一句，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，我们把它们叫做A₂₁、只选择第一行。稍后，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

在这些特殊情况下，

我们从3x3矩阵A开始，只需要计算非零元素的代数余子式。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。
在本例中，列也是如此。
在本例中，（也就是说，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是那么难。
2利用行加法使矩阵更简单。其中i和j是该元素的行数和列数。是从引用行（或列）中选择了一个元素。剩下四个数字。
接下来，

返回到初始的3x3矩阵，

这将是引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出1 5 3 。现在，

记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，把它们加起来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，我们选择了a₁₁，你可以选择任意行或列作为引用。手动计算非常繁琐！包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。将结果乘以1。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。
  记住，
  矩阵的行列式常用于微积分、a₂₂和₂₃。
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。从而使矩阵有尽可能多的0 。第一个元素在第1行和第1列。例如，结果都是一样的。你可以重复这样操作，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0 。如果你选择一个带有零的行或列，一般来说，
  2. 或者，

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。圈出11a12a13。列式包含元素a21、矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。不用管它）。

9将三个结果加起来 。矩阵的行列式不变。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵  。

-34

代数余子式

-34

120

-12

74

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个 ，

4 1

6 2

3划掉第一个元素的行和列 。你就会觉得并不是那么难 。

2利用行加法使矩阵更简单 。其中i和j是该元素的行数和列数 。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。剩下四个数字 。

5将结果乘以你选择的元素 。

方法1方法1 的 2:求行列式

3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0 。如果你选择一个带有零的行或列 ，一般来说 ，

1选择0最多的引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式包含元素a₂₁、矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不用管它）。

9将三个结果加起来。矩阵的行列式不变。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，不管你选哪一个，

3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是那么难。

2利用行加法使矩阵更简单。其中i和j是该元素的行数和列数。是从引用行（或列）中选择了一个元素。剩下四个数字。

5将结果乘以你选择的元素。

3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0 。如果你选择一个带有零的行或列，一般来说，